O TEOREMA DE PITÁGORAS NA BABILÔNIA ANTIGA

Temos provas concretas que os babilônios antigos conheciam o teorema de Pitágoras. Muitos tabletes de barro datados do período de 1800 a 1600 a.C. foram encontrados, decifrados e hoje se encontram em diversos museus. Um deles, chamado Plimpton 322 está na Universidade de Columbia e o fragmento que foi preservado mostra uma tabela de 15 linhas e 3 colunas de números. Os pesquisadores descobriram que esta tabela continha ternos pitagóricos, ou seja, lados de um triângulo retângulo. Como o que restou é apenas um pedaço de um tablete, que deveria fazer parte de um conjunto de tabletes, não se sabe como esses números foram encontrados. Mas uma pista, que os babilônios conheciam alguma forma de encontrar esses números, está em um tablete guardado hoje no Museu Britânico. Nesse tablete está escrito o seguinte:
4 é o comprimento
5 é a diagonal
Qual é a altura?
4 vezes 4 dá 16
5 vezes 5 dá 25
Tirando 16 de 25 o resto é 9
Quanto vezes quanto devo tomar para ter 9?
3 vezes 3 dá 9
3 é a altura
Isto mostra, sem dúvida, que os babilônios tinham conhecimento da relação entre os lados de um triângulo retângulo. Não há nenhuma demonstração, naturalmente, pois isto ainda estava longe de ser uma preocupação dos matemáticos da época. Eles conheciam receitas que davam certo e, com elas, resolviam inúmeros problemas.

Um outro tablete (YBC 7289) que merece atenção está no museu da Universidade de Yale. É o único que contém figuras: um quadrado e suas diagonais. Neste fragmento de tablete que se pode ver a seguir, o lado do quadrado é tomado como igual a 30 e o comprimento da diagonal aparece como 42,25,35.

Como os babilônios escreviam os números na base 60, o comprimento da diagonal é, na nossa notação decimal, 42 + 25/60 + 35/3600 = 42,4263889. Isto, dividido por 30, dá 1,414213... , uma aproximação excepcional para raiz de 2 com seis casas decimais corretas.

Retirado de http://miltonborba.org/OBMEP/APOST_6-Pitag_Areas.pdf

TERNOS PITAGÓRICOS

Dá-se o nome de ternos pitagóricos aos ternos de números naturais que verificam o Teorema de Pitágoras. Exemplos:

3, 4, 5

6, 8, 10

5, 12, 13

9, 12, 15

Se verificares existe uma relação entre elementos do terno 3, 4, 5 e os elementos dos ternos 6, 8, 10; 9, 12, 15 que é:

Ora estes três ternos dizem-se da mesma família. Note-se que ainda poderíamos obter mais ternos desta família multiplicando 3, 4, 5 por outros números naturais.

Um terno pitagórico primitivo é um terno pitagórico em que os três números são primos entre si. Os primeiros ternos pitagóricos primitivos são (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29)...(verifique !)

FÓRMULA DE EUCLIDES

Euclies, num dos três livros de seus Elementos, destinados à Teoria dos NúmeRos, demonstrou que existe uma infinidade de ternos pitagóricos primitivos. Além disso, encontrou uma fórmula que gera todos os ternos pitagóricos primitivos. Dados dois números naturais m > n, o terno (a,b,c), onde:

a = m² – n ²,

b = 2mn,

c = m² + n ²,

é pitagórico, e é primitivo se e só se m e n são primos entre si.

Texto retirado de http://www.prof2000.pt/users/paulap/problemas.html e http://magiadamatematica.com/uerj/licenciatura/15-ternos.pdf.

QUEM FOI PITÁGORAS?

Embora a existência histórica de Pitágoras seja por muitos posta em dúvida, parece haver exagero em tal posição. Não obstante, importa
reconhecer que sua figura e suas atividades se viram, desde logo envolvidos por um véu de lendas. Em razão disso, é aconselhável remontar às fontes mais antigas para obter notícias menos discutíveis acerca de Pitágoras, Platão e Aristóteles, aparentemente desconheceram uma doutrina filosófica atribuível à pessoa de Pitágoras, fazendo referência tão somente aos chamados “pitagóricos”.
É de se crer não haja Pitágoras deixado qualquer obra escrita, admitindo-se que os primeiros trabalhos de exposição das doutrinas da escola se deveram a Fililau, que foi contemporâneo de Platão.
Afirma-se, comumente, haver Pitágoras nascido na ilha de Samos (Grécia), no ano de 572 a. C. Aristocrata, filho de opulento comerciante, teria deixado a região natal por aversão à tirania de Polivates, visitando santuários gregos e estendendo viagem de estudos ao Egito, pois já se interessava por ciência e filosofia.
A resposta mais certa e generalizadora a este questionamento é: Pitágoras foi um grande filósofo grego, responsável por grandes desenvolvimentos na Matemática, Astronomia e na teoria da música.

Retirado de http://www.urcamp.tche.br/matematica/trabalhos/pitagoras.pdf